労災認定を
受けているのですが
別に請求できるのですか。

請求できます。

アスベスト訴訟は、国を相手に損害賠償を請求する手続きですので、労災保険や石綿健康被害救済法による給付を受けている方であっても、これらとは別に、国に対して賠償金の請求をできます。